Валерий Кулешов окончил Российскую Академию музыки имени Гнесиных (1996) и аспирантуру в Государственной Еврейской Академии имени Маймонида (1998), стажировался в Италии. Общение с такими выдающимися музыкантами, как Дмитрий Башкиров, Николай Петров и Владимир Тропп, а также с немецкими педагогами Карлом Ульрихом Шнабелем и Леоном Флейшером подготовили прекрасную почву для раскрытия таланта пианиста, а блестящие победы на престижных музыкальных соревнованиях дали импульс к развитию карьеры.
Первым большим успехом Валерия Кулешова стало участие в Международном конкурсе пианистов имени Ф. Бузони в Италии (1987), где он удостоился II премии и золотой медали. На IX Международном конкурсе имени В. Клайберна в США (1993) пианист получил серебряную медаль и специальный приз за лучшее исполнение произведения американского композитора. В 1997 году В. Кулешову было присвоено почетное звание заслуженного артиста России. С 1999 года Валерий Кулешов живёт и работает в США.
Имя Валерия Кулешова украшает афиши крупнейших концертных залов России, США, Канады, Южной Америки, Европы, Новой Зеландии. Пианист трижды совершал гастроли по Австралии, кульминацией которых стало выступление с Мельнбургским симфоническим оркестром перед аудиторией в 25 тысяч человек. По приглашению Владимира Спивакова принимал участие в фестивале в Кольмаре (Франция).
Ежегодно Валерий Кулешов дает концерты в России. В его концертных программах наиболее часто звучат сочинения Листа, Шопена, Брамса, Рахманинова и Скрябина. Большое место в репертуаре пианиста занимает жанр фортепианной транскрипции. Пианист обладает не только уникальной техникой, но и той внутренней силой, которая заставляет звучать свежо и убедительно даже самые знакомые произведения. По мнению музыкантов, «игра Кулешова сейчас чем-то напоминает игру незабвенного Эмиля Гилельса: то же благородство звука, строгость вкуса и виртуозное совершенство».
