Александр Картушин родился в Кишиневе. После окончания театрального лицея в 1998 году прослужил один сезон в Кишиневском государственном молодежном театре «С улицы роз». В 2000 году поступил в Русский театр драмы в Петрозаводске. За шесть лет работы запомнился публике в ряде ролей – Октав («Плутни Скапена», 2000), Эфиоп («Лиса и виноград», 2001), Ди Дженнаро («Человек и джентльмен», 2002), Том Хейган («Крестный отец», 2004), король Франции Филипп Красивый («Лев зимой», 2004), поручик Пелымов («Гусарская баллада», 2005), Лизандр («Сон в летнюю ночь», 2005) Головастый («Ищу человека», 2005), Гарвей («Бегущая по волнам», 2006).
После закрытия театра на реконструкцию в мае 2006 года уехал в Москву, где попеременно работал в нескольких театрах, затем вернулся в родной Кишинев, где продолжил играть на сцене театра «С улицы роз», работал журналистом и телеведущим.
В 2011 году вернулся в Петрозаводск в коллектив бывшего Театра драмы – ныне Негосударственный авторский театр «Ad LIBERUМ».
Лауреат Высшей театральной премии Республики Карелия «Онежская маска» в номинации «Лучшая мужская роль второго плана» за исполнение роли Анучкина в спектакле «Женитьба».
C 2020 года является артистом Карельской государственной филармонии.
За высокие достижения и заслуги перед Республикой Карелия и ее жителями в социально-культурной, общественной и профессиональной деятельности, в области культуры и искусства Указом Главы Республики Карелия №13 от 20 марта 2024 года Александру Картушину присвоено почетное звание «Заслуженный артист Республики Карелия».