Александр Онькин окончил Петрозаводское музыкальное училище имени К.Э.Раутио (класс В.М.Горина), Петрозаводский филиал Ленинградской государственной консерватории имени Н.А.Римского-Корсакова (класс профессора К.Ф.Зубравского), ассистентуру-стажировку при Петрозаводской государственной консерватории имени А.К.Глазунова (класс доцента Р.А.Островского).
А.Онькин работал в Музыкальном училище имени К.Раутио, Петрозаводской консерватории, Музыкальном театре Республики Карелия. Как концертмейстер участвовал в постановке опер В.-А.Моцарта, Дж.Верди, П.Масканьи, П,Чайковского, оперетт Ф.Легара, И.Кальмана, О.Штрауса, И.Штрауса и др. В 1996 году получил Первую премию на конкурсе имени Ф.Листа в Парме (Италия), в 2000 году - Первую премию на конкурсе в Бари (Италия).
Выступает как солист и ансамблист, работает с симфоническими оркестрами. В репертуаре - сочинения И.-С.Баха, И.Гайдна, В.-А.Моцарта, Л. ван Бетховена, Ф.Шопена, Р.Шумана, И.Брамса, П.Чайковского, Э.Грига, Ф.Листа, Ф.Бузони, К.Дебюсси, М.Равеля, А.Скрябина, С.Рахманинова, Н.Метнера, И.Стравинского, С.Прокофьева, Дж.Гершвина, Д.Шостаковича, А.Казагранде и других композиторов.
Сотрудничество исполнителя с филармонией продолжается более двадцати лет. За эти годы пианист дал множество концертов сольно и с оркестром, а также выступил как создатель и активный участник ряда интересных творческих проектов. С 2007 года Александр Онькин официально является солистом Карельской государственной филармонии.
В 2016 году А.Онькину присвоено почетное звание «заслуженный артист Республики Карелия».