Александр Онькин окончил Петрозаводское музыкальное училище имени К.Э.Раутио (класс В.М. Горина), Петрозаводский филиал Ленинградской государственной консерватории имени Н.А.Римского-Корсакова (класс профессора К.Ф. Зубравского), ассистентуру-стажировку при Петрозаводской государственной консерватории имени А.К.Глазунова (класс доцента Р.А. Островского).
А. Онькин работал в Музыкальном училище имени К. Раутио, Петрозаводской консерватории, Музыкальном театре Республики Карелия. Как концертмейстер участвовал в постановке опер В.А. Моцарта, Дж. Верди, П. Масканьи, П. Чайковского, оперетт Ф. Легара, И. Кальмана, О. Штрауса, И. Штрауса и др. В 1996 году получил Первую премию на конкурсе имени Ф. Листа в Парме (Италия), в 2000 году – Первую премию на конкурсе в Бари (Италия).
Выступает как солист и ансамблист, работает с симфоническими оркестрами. В репертуаре – сочинения И.С. Баха, И. Гайдна, В.А. Моцарта, Л. ван Бетховена, Ф. Шопена, Р. Шумана, Й. Брамса, П. Чайковского, Э. Грига, Ф. Листа, Ф. Бузони, К. Дебюсси, М. Равеля, А. Скрябина, С. Рахманинова, Н. Метнера, И. Стравинского, С. Прокофьева, Дж. Гершвина, Д. Шостаковича, А. Казагранде и других композиторов.
Сотрудничество исполнителя с филармонией продолжается более двадцати лет. За эти годы пианист дал множество концертов сольно и с оркестром, а также выступил как создатель и активный участник ряда интересных творческих проектов. С 2007 года Александр Онькин официально является солистом Карельской государственной филармонии.
В 2016 году А.Онькину присвоено почетное звание «заслуженный артист Республики Карелия».