Александр Бичёв в 13 лет стал обладателем 1 премии Международного фестиваля-конкурса «Роза ветров» в Москве (в номинации «эстрадный вокал»). За годы обучения в «Школе оперного пения Галины Вишневской» он в качестве солиста юношеского оперного театра «Галина Вишневская» с гастролями побывал во многих городах России и за рубежом – в Германии, Италии, Испании, Болгарии. В 2011 году он стал победителем Всероссийского конкурса вокалистов имени Ф.И. Шаляпина, а через год – лауреатом Международного конкурса «Романсиада».
В 2014 году Александр Бичев принял участие в проектре Первого канала «Голос», где завоевал не только признание жюри, но и любовь многомиллионной армии поклонников среди телезрителей.
В настоящее время Александр заканчивает курс обучения на оперном отделении института им. М.М.Ипполитова-Иванова в клаcсе профессора, народного артиста России Сергея Борисовича Яковенко.
С 2011-го года Александр Бичёв принимает активное участие в культурной жизни Москвы в качестве исполнителя романсов и песен. Он пел на сценах зала имени П.И.Чайковского, Международного Дома Музыки, Колонного зала Дома Союзов, Новой Оперы, Концертного зала «Россия» и других.